Figlio di Gualtiero (che aveva costruito con Giuseppe Cavalli l'organo del duomo di Bobbio e quello della chiesa di Pianello), nel 1880 andò a lavorare a Genova con l'organaro inglese George Trice, che era impegnato nella fabbricazione dell'organo monumentale della Concezione di quella città. Anche se il Tarrini nel libro sul Trice non dedica molto spazio all'Anelli, questi successivamente divenne suo socio e la ditta prese la ragione sociale 'Trice, Anelli & C'. Nel 1886 costruì gli organi di S. Marco a Venezia e di S. Fedele a Verona. Nel 1891 ritornò a Codogno e, tralasciata la cotruzione degli organi, si dedicò a quella dei pianoforti. Nel 1909 trasferì la fabbrica a Cremona. Nel 1918, essendosi questa ampliata notevolmente, trasformò la ditta in società per azioni. Nel 1922 brevettò la tastiera a leva registrabile, nel 1924 produceva 4 pianoforti al giorno, esportandone diversi, nel 1935 brevettò la meccanica a ripetizione, mentre, negli ultimi anni lavorò a un pianoforte di piccole dimensioni ma di grande sonorità, il 'verticoda'. Ebbe 4 figli nativi di Cremona che continuarono nell'attività di famiglia.