Studiò musica con lo zio materno, Benedetto Gregori, organista della cattedrale. Iniziò da giovane a suonare l'organo nella chiesa di S. Maria di Campagna in Piacenza. Nel 1822 entrò al Conservatorio di musica di Milano, dove studiò pianoforte e composizione con Bonifazio Asioli, uscendone con la lode il 10 ago. 1827. La G.Pr dellཇ ott. 1823 scrisse che aveva presentato nella chiesa di S. Francesco di Piacenza una messa, allestita da amici e diretta da Giuseppe Nicolini. Il 3 giu. 1826 aveva fatto rappresentare al Teatro alla Scala il melodramma in 2 atti La selva d'Hermanstadt su libretto di Felice Romani, che resse solo tre sere, malgrado la bontà degli interpreti, la direzione di Alessandro Rolla e la numerosa presenza dei compagni e amici del giovane compositore. Si salvò l'ouverture, che fu pubblicata da Ricordi. Dopo l'insuccesso si dedicò alla musica sacra e nello stesso anno accettò il posto di maestro di cappella della Cattedrale di Vercelli, dove restò 18 anni. Nel 1839 ritornò a Piacenza, invitato a collaudare con un concerto il nuovo organo Lingiardi di S. Antonino, meritando "gli applausi universali", ricevendo "un grazioso presente" di 200 lire. La G.Pr del 17 lug. scrisse che "Il maestro fu il celebre Frasi piacentino la cui eccellenza singolare nel sonar organi tiene del prodigio". Nel 1845 succedette al Vaccai come censore del Conservatorio di Milano. In proposito l'ambiente musicale di Milano non fu proprio entusiasta ed Emanuele Muzio il 6 ago. scriveva al Barezzi: "A Milano si mormora molto per l'elezione del maestro di composizione e censore del Conservatorio signor Felice Frasi. Poveri studenti! Egli è un buon organista; ma non si è mai detto che ei sia buon maestro. Elezione di Vienna! Regalo dei Tedeschi!". Frasi tenne il posto fino al 1848, quando si limitò all'insegnamento della composizione. Tra i suoi allievi ebbe Antonio Cagnoni, Franco Faccio e Amilcare Ponchielli. Essendo ancora oggetto di contrasti, nel 1852 lasciò Milano e ritornò all'antico posto di Vercelli, dove teneva una scuola di pianoforte e canto corale e dirigeva la stagione d'opera al Teatro Civico. Nell'ago. 1864 venne insignito della croce di cavaliere mauriziano e il 13 nov. 1881 Vercelli, dove era stato applaudito cittadino onorario, gli dedicò un busto marmoreo, opera di Ercole Villa. Il 21 mar. 1886 la GMM pubblicò il suo ritratto. Alla morte Amilcare Ponchielli scrisse una Elegia funebre in onore di Felice Frasi per pf.Oltre all'opera già citata, compose musica sacra fra cui: Messa di requiem per re Carlo Alberto; un Inno a S. Eusebio; Lamentazioni; Beatus vir, che furono oggetto di grande apprezzamento. Della musica sinfonica e pianistica conosciamo Ouverture a grande orchestra (Mi: Lucca).