Studiò con il padre che scrisse un Arpeggio in si bem. magg. per esercizio del violino del mio figlio Antonio e un Concerto in re magg. per violino composto per il figlio Antonio. Nel 1803 la famiglia si trasferì a Milano dove Antonio iniziò a lavorare assai giovane. Nella primavera 1807 era I dei II violini al Teatro di Pavia, ma perdette il posto alla caduta dell'impero napoleonico. Avendo mantenuti stretti i contatti con la città natale, l'11 giu. 1818 dette un concerto al Teatro Ducale. La sua abilità fu sottolineata anche da Niccolò Paganini in alcune lettere che scrisse nel 1820: "Il figlio di Rolla è bravo suonatore, birichino astuto ed ha molto approfittato del mio genere, quando, per aderire al desiderio del padre, suonavo dei duetti con lui". Con Paganini fu anche amico e lo ospitò a Dresda. Nel giu. 1821 diventò I violino direttore d'orchestra al Teatro Comunale di Bologna e insegnante di violino in quel Liceo musicale (suo allievo fu Giulio Cesare Ferrarini). Il 21 feb. 1823 dette assieme al padre una grande accademia al Teatro alla Scala, nella quale eseguirono un Adagio e tema con variazioni per viola, un Duetto per violino e viola di Alessandro Rolla, e una Grande sinfonia di Beethoven. In quell'anno fu invitato da Francesco Morlacchi a ricoprire il posto di I violino dell'opera italiana a Dresda. L'11 feb. il compositore umbro si era rivolto a Ricordi scrivendo: "Polledro per affari di famiglia ha preso il suo congedo; dunque ci vuole un Primo Violino. Questo posto è molto dignitoso e lucrativo. Paganini lo accetterebbe?". Il genovese rifiutò e segnalò Antonio Rolla. 10 anni dopo, in una lettera del 22 mag. 1834, Rolla scriveva a Giovanni Ricordi che l'impresario del Teatro alla Scala lo aveva invitato a lavorare con lui: aveva però rifiutato, in quanto non offriva sicurezza e solidità di contratto. Nel 1836 fu colpito dalla malattia che lo portò alla tomba. Le sue composizioni ebbero grande fortuna e furono largamente presenti nei programmi delle Società Filarmoniche. Pubblicò: 12 valzer, per 2 vl, vla e basso, op. 1 (Mi: Ric); Rondò alla polacca, op. 3 (Mi: Ric); Variations pour le violon avec deux violons et violoncelle, op. 10, anche per vl e pf (Mi: Lucca); Variazioni brillanti in fa min, per vla e orch, op. 13; Terzo rondò alla polacca preceduto da un adagio di introduzione, per vl acc orch, op. 15, anche per vl e pf (Mi: Ric); Tema variato, per vl acc orch, anche per quintetto d'archi (Mi: Ric); Divertimento, per 2 vl con orch (Mi: Lucca); Variations pour le violon principal avec grande orchestre (Mi: Lucca); Introduzione e variazioni sopra un tema dell'opera La gazza ladra di Rossini, per vl e orch, anche per 2 vl, vla e cello (Mi: Lucca); 6 idilli, per vla sola (Mi: Lucca); Esercizi per vl (Mi: Lucca); Studi per vl (Mi: Lucca); 24 cadenze, per vl solo, op. post. (Mi: Ric). Pubblicò anche con gli editori Cipriani di Firenze e Crescentini di Bologna. Nei programmi della Società Filarmonica di Modena leggiamo dell'esecuzione di una Sinfonia (18 dic. 1816); un Concerto a violino (15 giu. 1817); un Divertimento a flauto (26 feb. 1818).