Nipote dei suindicati, iniziò lo studio del violino da bambino e a 11 anni entrò al Conservatorio di Parma, diplomandosi in violino e viola nel 1893. Fu viola al Teatro alla Scala (1903 con Campanini) e violino in vari concerti diretti da Toscanini. Dopo essersi esibito anche da solista, mirò alla carriera direttoriale, iniziando come sostituto di Tullio Serafin, poi di Toscanini a Bologna e Torino. Nel 1904 debuttò come direttore a Pavia nei Lombardi: lavorò in un grande numero di teatri: Bergamo (Teatro Donizetti); Brescia (Teatro Grande); Forlì Genova; Livorno (Politeama, 1909,1913; Teatro Rossini, 1913; Teatro Goldoni, 1915); Lucca; Lugano (Teatro Apollo, primavere 1922 e 1923); Massa (Teatro Guglielmi, 1906, 1912 e 1913); Milano (concerti all'Esposizione internazionale del 1906 e Teatro Carcano dal 1915 al 1919); Novellara (La Bohème, ott. 1908); Parma (Teatro Reinach); Piacenza (Teatro Municipale e Politeama); Pisa (Teatro Verdi); Pistoia (Teatro Manzoni, carnevale 1925, Manon Lescaut e Faust); Reggio Emilia (Teatro Comunale); Torino (Teatro della Moda, apr. 1933, Il Barbiere di SIviglia); Udine. Per breve tempo insegnò al Liceo musicale di Torino, per lasciarlo e dedicarsi soltanto alla direzione: fu infatti uno dei direttori stabili dell'Orchestra dell'EIAR di Torino dalla fondazione nel 1925 al 21 ago. 1943, specialmente in concerti sinfonici: fu lui a inaugurare l'attività concertistica di Radio Torino il 3 gen. 1932. Una viva descrizione si trova nel Teatro Apollo di Lugano dell'Agliati: "Il meritevolissimo Tansini, senza dubbio uno dei maggiori maestri, se non il maggiore, che avevan diretto l'opera al nostro Apollo; dal naso affilato, col volto in cui era dipinta un'ineffabile ironia, faceva sorridere i professori d'orchestra, che lo andavan comparando a quel signore che figurava sulle reclames del 'Bonomelli' ma sapeva imporsi, con l'autorità superiore della sua controllata bacchetta". Al Conservatorio di Piacenza fu istituita una borsa di studio per compositori e direttori d'orchestra, intitolata al suo nome.