Fu I violino alla Steccata dal 25 mar. 1743 al 1759 e fece parte dell'orchestra della cattedrale dal 25 dic. 1746 al 26 mar. 1769. Nel registro tenuto dal maestro della Cappella Palatina di Lucca, Giacomo Puccini, risulta tra gli strumentisti invitati per la festa di S. Croce del 1744: venne retribuito con lire 40,88 e il giudizio espresso fu "buon.s.o". Nel 1752 era nell'orchestra che suonava a Colorno al Teatro di Corte per gli spettacoli dell'autunno. Nel gen. 1756 suonò nel complesso che accompagnava le commedie francesi al Teatro Ducale di Parma (A.S.Pr, Computisteria borbonica, Fili correnti, b. 931a) e nel carnevale 1757 fece parte dell'orchestra del Teatro (A.S.Pr, Computisteria borbonica, Fili correnti, b. 931b). Dal I mar. 1757 divenne violino della musica di camera della corte ducale con un assegno annuo di 6.000 lire, ridotto dal I mar. 1766, per le economie imposte a tutti i dipendenti del Ducato, a 4.000 lire (A.S.Pr, Computisteria borbonica, b. 1337). Il 25 set. 1762, si legge nella Cronaca dello Sgavetti, "Questo dopo pranzo condotto in Castelo il Sig. Battista Costa, primo violino di Orchestra, e secondo del Academia di S.A.R, senza sapersi finora il perché, credesi però sia per qualche sodisfazione essendo uomo di fuoco, e non per altro". E il 26: "Come dissi ieri fù perche non andiede dal Sig. Consiliere Calderoni chiamato per ordine, perciò lo mandò a prendere, e poi lo fece ricondurre à Sua Casa, restandovi col sequestro à piacimento". Da un programma del Collegio dei Nobili del 1769 risulta docente di violino per i convittori (libretto in A.S.C.Pr, Collegio dei Nobili, b. 1). Alla sua morte il duca concesse la pensione alla vedova, riconoscimento facoltativo del sovrano in favore dei superstiti di chi aveva ben meritato. Dal I giu. 1774 la figlia Luigia godette di un sussidio di 960 lire annue (A.S.Pr, Ruolo de' Provigionati in Parma dal I aprile 1766 a tutto l'anno 1805, A, f 49, 135).