Come risulta dal registro dei battezzati della basilica di S. Lorenzo, nacque a Monticelli e non a Crema, figlia del suonatore ambulante Jacopo Giorgi, con il quale si esibì da bambina. A 20 anni era a Parigi dove incontrò Sacchini, che le impartì lezioni di musica. Cominciò a cantare in accademie private, per passare poi sulle scene e "piacque tanto persino alla regina, riscuotendo doni e applausi infiniti". Scritturata dall'impresario De Visnes per l'Opéra comique, debuttò con un'aria dell'Ifigenia in Aulide del Tarchi. Nel 1779, spinta dall'invidia delle colleghe, si recò a Londra: qui ebbe successo e incontrò il ballerino Zaccaria Banti, che sposò ad Amsterdam. Nel 1780 fu festeggiata a Vienna, poi nel 1782 a Firenze, dove cantò al Teatro di via della Pergola in 2 opere di Guglielmi e venne applaudita "regina del canto". Qui ritornò l'autunno dell'anno dopo in Piramo e Tisbe del Borghi e nell'Ezio di Alessandri; nel carnevale 1784 fu al Teatro Regio di Torino; nell'autunno nuovamente alla Pergola di Firenze in Ifigenia in Aulide e nel carnevale 1785 al Teatro di S. Benedetto di Venezia, pagata 500 zecchini (Alessandro nell'Indie del Bianchi). Nella quaresima 1785 fu al Teatro di Trieste, nella primavera nel Teatro dell'Illustrissimo Pubblico di Reggio Emilia (Medonte re d'Epiro), in occasione della Fiera del Santo nel Nobilissimo Teatro Nuovo di Padova (prima donna seria), per la Fiera di Luglio al Teatro dei Condomini di Senigallia, al Teatro Pubblico di Rimini nell'estate, in autunno nell'Ifigenia in Aulide del Prati e nel Demetrio al Teatro degli Avvalorati di Livorno e nel carnevale 1786 fu la prima donna al Teatro alla Scala di Milano, dove il Rispoli scrisse per lei l'Ipermestra: nel grande teatro della città lombarda ritornò anche nella stagione di quaresima per un'accademia pro Pia Istituzione dei Professori di musica di Milano. In quello stesso anno fu anche a Padova e a Trieste, per recarsi nell'autunno 1786 e nel carnevale 1787 a interpretare opere serie italiane al Teatro Reale di Varsavia dove il re la colmò di onori e tenne a battesimo suo figlio. Dal 1787 al 1792 calcò ininterrottamente le scene dei Reali Teatri di Napoli, in opere, oratori e cantate (lƎ set. 1787 eseguì la cantata Giunone Lucina per il fausto parto della sovrana): ebbe una sospensione nella primavera 1788, quando fu sostituita per una grave malattia. Nel frattempo non mancò di accettare inviti di altri teatri: fu così nella primavera 1789 per lo spettacolo di inaugurazione del Teatro Nuovo dei Signori Condomini di Codogno, dopo essere stata a Brescia in Zenobia in Palmira, alla Scala (estate 1789, Enea e Lavinia di Guglielmi), al Teatro di S. Benedetto a Venezia (autunno 1789 e carnevale 1790). Dopo di che ritornò ai Teatri Reali di Napoli fino alla quaresima 1791, poi fu a Roma e si esibì a Brescia al Teatro dell'Accademia degli Erranti (estate 1792), a Bologna al Teatro Marsigli Rossi (autunno 1792), e qui ricevette la cittadinanza onoraria assieme al marito e ai figli presenti e futuri. Il 16 mag. 1792 aveva inaugurato il Teatro La Fenice di Venezia con I giochi d'Agrigento di Paisiello e vi cantò anche nel carnevale 1793. Nell'Arquivio Historico Nacional di Madrid (Osuna Cartas, legajo 387,2) si conservano 10 lettere di corrispondenza tra la Giorgi e la duchessa di Osuna, cui era stata presentata con una lettera del 23 feb. 1793 dall'inviato spagnolo a Bologna. Il 30 mag. la cantante si presentò a Madrid al Real Teatro de los Cannos de Peral con Zenobia in Palmira di Anfossi. Nel luglio dovette interrompere l'attività, in quanto dette alla luce il figlio Giuseppe, il futuro autore della biografia della madre, che fu tenuto a battesimo dalla Osuna. Tornò alle scene il 9 dic. 1793 nella Vendetta di Nino del Bianchi e lavorò nel carnevale seguente. Nel marzo 1794 si mise in viaggio verso l'Inghilterra e il 22 dette un concerto alla Coruna a beneficio dell'ospedale. Il 25 mag. debuttò a Londra con La vendetta di Nino e cantò nella capitale britannica ininterrottamente fino alcarnevale 1799. In occasione della vittoria navale inglese davanti a Brest, si esibì in diverse serate dal I lug. probabilmente con la cantata La vittoria di Paisiello. Dopo una parentesi italiana (1796 alla Scala), rientrò a Londra, dove il marito era impegnato come coreografo. Nel 1803 rientrò definitivamente in Italia e, dichiarandosi accademica filarmonica, nella primavera fu nuovamente alla Fenice di Venezia, nella Fiera d'Estate a Brescia, e nell'autunno al Teatro degli Accademici Avvalorati di Livorno, dove ritornò anche l'anno seguente. Nel carnevale 1804 ritornò alla Fenice di Venezia. Fu ancora a Milano per le feste per l'incoronazione a re d'Italia di Napoleone I, e in quest'occasione Federici la giudicò ormai finita. Come persona il Da Ponte la giudicò "ignorante, stupida e insolente". Ebbe una intensa vita affettiva: nei primi anni dell魸, in giovanissimo figlio di lord Nowart si innamorò di lei ormai quarantaseienne e voleva sposarla. La Giorgi fu invitata a ritornare in Italia, dove si prese per protetto il giovane cantante Tramezzani, che avviò alla carriera artistica. Alcuni hanno scritto che ignorasse la musica e che basò la carriera cantando a orecchio: possedeva però le doti naturali per essere una beniamina del pubblico per la teatralità e la purezza della voce 'sontuosa', al punto di meritare il titolo di "virtuose du siècle". Benedetto Frizzi scrisse: "Questa fu la cantante che ha mosso in me l'ammirazione e la tenerezza più grande. Non era bella, ma non era priva delle sceniche grazie. Una voce che non ho sentito l'uguale in quanto alla sonorità, con suoni medii fortissimi, acuti, estesi e sorprendenti; con un trillo granito e veloce nell'allegro; e moderato come esser deve, nell'adagio; uno studio di voce inimitabile, con salti i più regolarmente intonati e, più d'ogni altro, una tenerezza commovente nel teatro". Michael Kelly confermò che era "la più perfetta, la più appassionata e la più divina cantante che avesse udito", come pure si narra che l'imperatore d'Austria, durante il passaggio della cantante a Vienna nel 1790, la presentasse al suo seguito come "la più bella voce d'Europa". Circa la causa della potenza della voce, il Fétis narra che all'autopsia si scoprì che aveva dei polmoni smisurati, mentre il figlio scrisse che aveva "due coste spurie in più delle altre donne, da ambo i lati".