Di nobile famiglia, apprese la musica da Giovanni Gallico e, dedicatosi alla vita ecclesiastica, fu ordinato sacerdote il 28 mar. 1472. Oltre ad essere autore di diverse pubblicazioni che rispecchiano la profonda cultura di storico, grammatico, aritmetico e umanista, fu ottimo calligrafo (venne annoverato tra i 28 grandi che Parma poté vantare in questo campo) e, nel mar. 1483, si legge nelle Effemeridi Storiche Parmensi (in La Luce, 1 mar. 1883): "Nicolò Burci, prete parmigiano, musico di gran nome; il quale, essendo anche eccellente calligrafo, copiò in bellissimi caratteri l'opera di Giovanni Gallico De ritu canendi vetustissimo et novo [adesso nella Biblioteca Costabili di Ferrara]. La nostra città contava pure in que' tempi di molti che insegnavano l'arte nobilissima della musica, e moltissimi che l'apprendevano". Protetto dalla famiglia Bentivoglio, si trasferì a Bologna, dove frequentò personalità della cultura. Nel 1486 lo studioso spagnolo Bartolomeo Ramis de Pareja pubblicò un opuscolo in cui censurava il metodo di Guido d'Arezzo. Burzio lo confutò il 30 apr. 1487 con Nicolai Burtii Permensis Musices professoris ac Juris Pontificii studiosissimi Musices Opusculum incipit: cum defensione Guidonis Aretini: adversum quemdam Hyspanum veritatis praevaricatorem (Bologna: presso Ugo Ruggeri). Dopo 4 anni Giovanni Spadario, discepolo del Ramis, prese le difese del maestro, ribattendo le ragioni del Burzio. Si ignora se vi fu una replica. Quando nel 1503 i Bentivoglio persero il favore del papa, Burzio ritornò a Parma, dove il cronista Da Erba scrisse che fu nominato rettore dell'oratorio di S. Pietro. Nel 1504 fu eletto guardacoro della cattedrale di Parma, posto che occupò fino alla morte. Sempre il Da Erba scrisse che, ottimo musico, "compose molti leggiadrissimi canti e della ragione del canto un libro in latino che insegna a cantare chiamato Fiore di musica. Questo però h andato smarrito". Un ritratto a olio di Filippo Mazzola, che si crede rappresenti il Burzio, si trova nella Galleria di Parma. E' in atto di cantare e nella destra tiene un libro aperto nel quale si legge, sotto una riga di musica, il verso: "Ah, quante cose qui tacendo passo".