Studiò musica nel Conservatorio di Fontanellato e presto esordì come concertista. Nella stagione 1810-11 vi fu a Cremona la novità delle 'Accademie musicali'. Puzzi aprì la serie con un concerto di corno da caccia in teatro, ricavando un incasso di 332,14 lire. Accoglienza parimenti festosa ricevette il 7 gen. 1812 in un concerto al Teatro Imperiale di Parma. Girò con successo nelle principali città europee, suonando come solista nei maggiori teatri e nelle corti più fastose, alla presenza dei sovrani. Nel 1813 era a Parigi, dove era giunto l'anno prima con Stefano Sanvitale, e dove era stato introdotto a corte da Paër, tenendovi alcune accademie (A.S.Pr, Diario di viaggio fatto a Parigi dal conte Stefano Sanvitale). La G.Pr del 21 ott. 1815 scriveva: "La reputazione che il parmigiano Giovanni Puzzi si è meritatamente acquistata a Parigi suonando nei concerti che la celebre Catalani diede nello scorso mese di agosto al Teatro Favart, lo ha posto nella classe dei primi artisti di quella capitale. Egli perciò fu nominato il 7 settembre I corno da caccia per eseguire gli a solo nel Nuovo Teatro Italiano, che dovrà aprirsi ai primi del corrente ottobre". Lo stesso anno il Journal de Paris riportò: "Potrebbesi forse, senza essere ingiusto, obliare il bel talento del sig. Puzzi, il quale trae così luminoso partito dal più ingrato fra gli strumenti? Che suoni puri e dolci sa egli far fare al corno cui anima il suo fiato? Che limpidezza! Che possesso! Egli si fa giuoco delle difficoltà; le affronta, le assale con tanto di coraggio e di fortuna, che non si scorgono, per così dire, se non quando sono superate. La sua modestia poi dà risalto al suo talento ammirabile che a lui medesimo sembra di non avere" (riportato in G.Pr, 17 ott. 1815). Il 28 mag. 1821 suonò a Londra alla Philharmonic Society in un nuovo Settimino, scritto per la circostanza da Robert Bochsa, dove l'autore fu all'arpa e Dragonetti al contrabbasso. L'11 gen. 1830 i coniugi Puzzi furono nominati da Maria Luigia virtuosi di camera onorari (B.Cons.Pr. Archivio Ducale Orchestra). Nel 1835, in 2 concerti a Torino al Teatro D'Angennes con la moglie (23 gen. e 20 feb.) si fregiava del titolo di I corno concertista delle corti di Francia e d'Inghilterra. Fermatosi a Londra, divenne amico dei maggiori musicisti e cantanti, come pure fu direttore di diversi teatri. A casa sua, "Piccadilly 210, near Regent Street", assieme alle figlie e alla moglie Giacinta Toso, Madame Puzzi, famosa cantante e ottima maestra di canto, dava concerti in cui interveniva il più eletto mondo musicale della città. Abbiamo visto anche un invito per il loro concerto annuale, su di un elegantissimo biglietto rosa pallido, con bordo inciso a secco in rilievo, e la scritta a stampa "Signor and Madame Puzzi's annual concert, by special permission, at the residence of Mrs. Cox, n. 8 Grovesnor Place, on Friday, 28th of June, 1839" e firma autografa dell'anfitrione. Tra i molti ricordiamo quello del 3 lug. 1853 al Drury Lane assieme a Bazzini e Bottesini, che venne ripetuto anche a metà del mese. Con Bottesini suonò ancora alla Willy's Rooms il 21 mag. 1855. Uomo generoso, aiutò gli artisti italiani in Inghilterra e fornì loro appoggio anche materiale. Alcune composizioni furono scritte appositamente per "l'amico Giovanni Puzzi": Guglielmo Balfe, Fantasia pel Corno da Caccia, pot pourri pel corno (Londra, 1835); Il postiglione, aria buffa cantata da Luigi Lablache assieme ai Signori Giubilei e De Begnis, accompagnati dal corno obbligato suonato dal Signor Puzzi (London: published by Cramer, Addison & Beale); mentre Luigi Belloli scrisse un Concerto de Cor, eseguito la prima volta al gran concerto del Teatro Favart nel 1814 da Giovanni Puzzi. Puzzi fu autore di alcune composizioni; abbiamo trovato: Barcarola veneziana, arranged as a duett for soprano and tenor (canto acc pf o arpa). London: printed & sold for the Author by Chappel & C; Reviens à moi, romance (canto acc pf o arpa). London: printed & sold for the Author by Birchall & C; Valga il ciel, canzonetta con acc di pf o arpa. London: printed & sold for the Author by J.P. Le Camus; Bella Nice tu resisti, canzonetta veneziana, arranged as a duett for soprano and tenor (acc pf). London: printed & sold for the Author by Birchall & C; Duettino, per 2 s con acc pf. London: printed & sold for the Author by Willis & C; Tre giorni son che Nina. Canzonetta di Pergolese, arranged as a duett for soprano and tenor (canto acc pf). London: printed & sold for the Author by Birchall & C; Io non avea ch'un core, canzonetta per canto e pianoforte. London: printed & sold for the Author by Boosey & C; Emily, je suis à toi, romance (canto acc pf o arpa). London: printed & sold for the Author by Chappel & C; Mon pauvre coeur console toi, romance (canto acc pf o arpa). London: printed & sold for the Author by Birchall & C; When your beauty appears, indian air arranged as a duett for soprano and tenor, words by Thomas Parnell. London: printed & sold for the Author by Willis & C. Fu autore anche di Concerti per corno, Studi, e si è scritto di un Nuovo metodo di imparare a suonare il corno, forse rimasto inedito.