Dopo aver studiato viola al Conservatorio di musica di Parma, si diplomò in pianoforte a Genova e in canto a Pesaro nel 1941. Durante il servizio militare a S. Anna di Valdieri tenne diversi concerti a corte per la regina Elena, mentre al concerto inaugurale delle Terme Berzieri a Salsomaggiore, accompagnò i cantanti al pianoforte. Maestro sostituto al Teatro Regio di Parma in diverse stagioni, collaborò con Eraclio Gerbella alla direzione dei cori, e diresse la Corale Rossini. Dedicatosi all'accompagnamento dei cantanti, fu il maestro personale del tenore Fiorello Giraud, che era docente al Conservatorio. Dopo aver lavorato con i cantanti più famosi - Beniamino Gigli, Margherita Carosio, Carmen Melis - si dette all'insegnamento del canto: volle restare a Parma, rifiutando l'invito di recarsi al Conservatorio di Pesaro e a New York. Dal 1948 fu incaricato per la classe di canto al Conservatorio di Parma, e nel 1966 fu nominato in ruolo. Ildebrando Pizzetti il 24 giu. 1954 scrisse: "Sono lieto di poter dichiarare la mia riconoscenza al maestro Avanzini, al quale debbo la scrupolosa ed efficace preparazione del tenore Renato Gavarini. Il maestro Avanzini mi ha così dimostrato non solo la sua scrupolosa osservanza e comprensione dei valori musicali ma una profonda intuizione del valore espressivo di ogni accento drammatico. Tanto a me basta per poter considerare l'Avanzini come un ottimo maestro di canto". Collaborò attivamente alla preparazione dei grandi saggi finali che allora il Conservatorio dava nella Sala Verdi o al Teatro Regio: Madama Butterfly (Azuma Atsuko s); Suor Angelica, (regia di Mercedes Fortunati); La serva padrona (Adriana Anelli s, Franco Federici bs); Il matrimonio segreto e Andata e ritorno di Paul Hindemith (dir. Claudio Abbado). Tra i suoi alunni ricordiamo: Mariella Adani, Adriana Anelli, Virginio Assandri, Azuma Atzuko, Anna Balboni, Fernando Bandera, Onesta Cavalca, Achille Cornini, Salvatore D'Amico, Desdemona Malvisi, Maurizio Mazzieri, Orazio Mori, Salvatore Puma, Aldo Protti, Amelia Vecchi, Ebe Zeppieri. E' sepolto nella Cappella del Conservatorio di musica di Parma.