Figlio di Ulisse, godette fama di buon compositore di musica sacra e teatrale. Sacerdote, per diretto intervento del duca Ranuccio II, il 28 gen. 1677 ebbe un incarico nella cattedrale di Piacenza "per essere figlio di un nostro attuale benemerito servitore, e per assicurarsi che nel medesimo saprà egli dare di sé molta sodisfatione come giovine ben applicato e di buona habilità" (Pc, Archivio Capitolare della Cattedrale, cassetta 27, invarto V, scanzia IX). Dal 16 giu. 1679 fu nominato maestro di cappella, succedendo al Tortona, mansioni che ricopriva anche a corte. Tenne questo incarico fino al 1698, come risulta dal suo oratorio a 5 voci su libretto di Alessandro Gargiera, La caduta di Gierico (pubblicato a Modena quell'anno). Cumulò a Piacenza diversi incarichi: fu a lungo al servizio del monastero di S. Sisto, dal 1683 al 1687 maestro di cappella della Congregazione della Cintura di S. Francesco, dal 1684 al 1686 anche nella chiesa di S. Giovanni in Canale e dal 1679 al 1698, probabilmente anche nella chiesa farnesiana di S. Maria di Campagna, dove sicuramente prestò servizio nel 1686 e dove nell'apr. 1679 aveva scritto le musiche per la funzione funebre di Margherita de' Medici. Dal 1700 al 1703 fu maestro di cappella della "fondazione della musica" della chiesa di S. Pietro. Il Mensi riporta che, secondo il contemporaneo Coccardi, ricevette varie offerte per recarsi all'estero. Ebbe diversi allievi di musica: per 7 anni Mario Varesi di Pontremoli, Bernardino Bonoldi, Isidoro Taramella; il migliore fu il nipote Fortunato Chelleri.
Alessandra Bazzani, figlia di Ulisse e vedova di Cristoforo Chelleri, nel testamento del 9 mag. 1703 raccomandò i figli alle cure del fratello Francesco, che li avviò agli studi musicali. Dallo Stato d'anime del 1705, la donna non era più e con Francesco vivevano i nipoti Fortunato Chelleri di 18 anni e Agostino di 21. Nel 1706 Francesco morì tra lཇ apr, data dell'ultimo testamento, e il 13 ago. Fortunato Chelleri era in società con lo zio Pier Antonio Marmiroli, musicista di Reggio Emilia, e a lui vennero lasciate le composizioni di Francesco, a condizione che, se avesse voluto rompere il sodalizio, poteva tenerne 12. Agostino ricevette in legato un violoncello.
Le composizioni più note di Francesco Maria Bazzani sono: L'inganno trionfato overo La disperata speranza, su libretto di Orazio Francesco Ruberti (Pr, Teatro Ducale, 1672 e Sissa, 1673); Ottone in Italia, opera su libretto di Alessandro Gargiera (Pr, Teatro del Collegio dei Nobili, 1679); I trionfi dell'Eridano in cielo, azione drammatica su testo di Antonio Felice Nobili, (Pc, in piazza Maggiore, 1679); Il pedante in Tarsia (Bo, Teatro Formagliari, 1680). Gli oratori: La pace scesa in terra (Pc, chiesa di S.Rocco, 1683) e Il bacio della giustizia e della pace, libretto del dott. Pompeo Lucchesi (Pc, chiesa di S. Rocco, 1697); Il martirio di S. Cecilia, libretto del dott. Luigi Suzani (Pc, chiesa di S. Vincenzo); La caduta di Gerico (Modena, Corte Ducale, feb. 1693).