Detto Orazio della viola e Orazio da Parma, secondo alcuni studiosi sarebbe nato a Cento, ma anche il recente lavoro dell'Orlandini non fa luce sulla questione. André Maugars scrisse: "Quanto alla viola non vi è nessuno in Italia che sia eccellente, anzi, è pochissimo in uso a Roma; mi sono molto stupito di ciò, nonostante abbiano avuto, un tempo, un Horatio da Parma che vi faceva meraviglie e che ha lasciato ai posteri alcune composizioni molto buone delle quali alcuni nostri autori si sono serviti molto furbamente, su alcuni strumenti, come se fossero loro". Figlio di Girolamo, violista, seguì l'arte paterna, diventando uno dei più celebri virtuosi del tempo. Il I set. 1574 entrò al servizio della corte parmense e il I gen. 1583 Ottavio Farnese gli aumentò lo stipendio, sia per il merito, sia per avere il Bassani accettato di soggiornare qualche tempo a Roma presso il cardinale Farnese. Nel set. 1583 ritornò alla corte di Parma, ma il 30 set. 1586, a seguito della sospensione dell'attività musicale di corte seguita alla morte del duca, passò al servizio di Alfonso II d'Este, partecipando alla fiorente attività delle accademie ferraresi. Venne successivamente chiamato nelle Fiandre dal governatore Alessandro Farnese, che lo colmò di benefici e gli attribuì una pensione di 300 scudi d'oro all'anno. Nel 1592, morto Alessandro, fece ritorno a Parma, dove Ranuccio I gli confermò i favori del defunto padre. Nel 1594 gli donò 1500 scudi d'oro e ordinò al pittore Agostino Carracci di eseguirgli il ritratto nell'atto di suonare la viola. Questo ritratto, proveniente dalle collezioni farnesiane, si trova al Museo di Capodimonte a Napoli. Nel 1599 era di nuovo a Roma, e la pensione continuò a essergli versata anche in questa sede. Rientrato a Parma, dal I apr. 1609 riprese servizio a corte con una provvigione di 48 scudi e 75 soldi al mese e fu retribuito sino alla morte (A.S.Pr, Ruoli farnesiani, 1607-1610; 1610-1619). Fu sepolto nella chiesa di S. Pietro, nella cappella di S. Giacinto. "Unico et famosissimo" lo definì il suo allievo Vincenzo Bonizzi nella premessa al volume Alcune opere di diversi auttori a diverse voci passaggiate principalmente per la viola bastarda ma anco per ogni sorte di stromenti e di voci (Ve: Alessandro Vincenti, 1626). Con le sue composizioni e trascrizioni Bassani dette nuova fisionomia alla tecnica e all'arte strumentale che si andavano affermando in quel tempo, anche se ancora legate alla policoralità. Cercò, infatti, di superare i limiti della semplice riduzione da vocale a strumentale dei madrigali, mediante ricchi e vari abbellimenti appropriati alla natura dei singoli strumenti, con effetto e carattere puramente strumentali.
Della sua opera è rimasto poco: uno dei madrigali 'passaggiati' a 5 voci Poi che mi prieg'ancora (nella raccolta Melodia olimpica di diversi eccellentissimi musici (Anversa: Phalesio e Bellero, 1591) poi in Nervi d'Orfeo di eccellentiss. autori (Leida, 1605); alcune toccate e madrigali furono raccolti dal nipote Francesco Maria Bassani nelle Lezioni di contrappunto (ms, 1621); un mottetto nel Florilegium musicum, curato Johann Degen (Bemberg: Andrea Baals, 1631).